О детях! Мы, конечно же, ехали с детским креслом. Однако при пересечении границы на это никто внимания не обращал, можеть быть ввиду его наличия. По указанному мной маршруту нас никто не остановил, да и гаишников видели только пару раз. Но скоросной режим, по краймей мере в населенных пунктах старались соблюдать.

Нужна ли доверенность от отца для регистрации ребенка в России, если я жену и ребенка оставлю там на месяц, а сам вернусь?

нет, не нужна

подробно здесь
http://www.fms.gov.ru/useful/migrate/

Спасибо