Зачем это доказывать? 1**2 = 01, 3**2=09, 5**2=25, 7**2=49, 9**2=81. Могу это и доказать легко, но места займет много больше. Докажите сами, учитывая, что 3+7=10, 1+9=10, 5+5=10

Ни че не понял. Как зачем доказывать? В задаче указано что доказать надо. А то что написано выше это не доказательство, а перечисление всех возможных вариантов.

[b]gowa503[/b]

[quote="kazah"]
2. Про квадраты.
Если число х>=10, то х=10a+b, где b<10, поэтому x**2= 100а**2+20аb+b**2, откуда видно, что четность в разряде единиц и десятков определяется b**2.[/quote]
Для меня например не очевидно что четность в разряде единиц и десятков определяется b**2:
Допустим (именно допустим, т.к. что там на самом деле мы пока не знаем) что 100а**2+20аb = 171 (еще раз повторю, что допустим) а, b**2=4 то x**2= 100а**2+20аb+b**2=171+4=175. Такого может ине быть, это я к тому что четность последним слагаемым не определяется

Господа!
Я закончил все-таки мех-мат МГУ и с задачками для шестого класса худо-бедно справляюсь. О'к, подробней.
1. М=100а**2+20аb = 171 - это невозможно, т.к. М делится на 20. Надеюсь, теперь понятно, что четность в разряде единиц и десятков определяется b**2. (В единицах у М - ноль, в десятках - четное число; чет+чет дает чет, чет+нечет дает нечет, потому четность в десятках определяется четностью b**2)
Да! Обратите внимание, что b - это цифра!, а а - любое число. Возможно, из-за этого и недопонимание. Например, 123456789 = 12345678*10 + 9. Здесь а=12345678, b=9.
2. По условию задачи нужно доказать для ЛЮБОГО числа. Доказательство сводится к
а) для цифр верно
б) верно и для любого числа из а) и 1).
Можно доказать и для цифр (просто распишите так же (к+1)**2 и воспользуйтесь индукцией), но для чего это делать, ЕСЛИ ЕСТЬ ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ?

[quote="kazah"]
1. М=100а**2+20аb = 171 - это невозможно, т.к. М делится на 20. Надеюсь, теперь понятно, что четность в [/quote]
Да понятно что не возможно. Я же написал допустим:).. Не понял решение, но попробую вкурить:)

Чтобы не перекурили.
1. Для квадрата цифр верно утверждение, что четная цифра будет в разряде единиц или десятков.
2. Для квадрата любого натурального четность в разряде единиц и десятков определяется исключительно цифрой, стоящей в разряде единиц.
3. Отсюда следует, что для квадрата любого натурального четная цифра будет в разряде единиц или десятков.

Ну вообще да,тут я согласен...Ну все равно мое решение правильное, путь побольше, зато своим мозгом дошел:)

[url=http://www.radikal.ru][img]http://s002.radikal.ru/i197/1002/16/a3ebbdd4ef3e.png[/img][/url]

Никакого противоречия. Опять лукавство: подсчет площади (для фигуры) и объема (для тела, полученного вращение этой фигуры).
В первом случае мы считаем краску плоской, во втором - объемной.
Кстати, можно задать линию (одномерное тело), полностью покрывающую плоскую фигуру (двумерное).

Пожрал, теперь развернутей.
Дело в том, что на каждую следующую фигуру будет приходиться вдвое меньший объем краски, а потому и слой краски будет уменьшаться в два раза (считаем, что вся краска из туба переходит на соответствующую фигуру). Рано или поздно слой станет меньше размера молекулы краски. Потому физически мы окрасить не сможем, а абстрактно-математически - пожалуйста, уменьшая слой на каждом шаге в два раза.

Блин, а поподробнее можно, не все заканчивали Мех-Мат МГУ....

Я уже исправился (см. выше)

[quote="kazah"]
Пожрал, теперь развернутей.
Дело в том, что на каждую следующую фигуру будет приходиться вдвое меньший объем краски, а потому и слой краски будет уменьшаться в два раза (считаем, что вся краска из туба переходит на соответствующую фигуру). Рано или поздно слой станет меньше размера молекулы краски. Потому физически мы окрасить не сможем, а абстрактно-математически - пожалуйста, уменьшая слой на каждом шаге в два раза.[/quote]
Я не понял, а с какой радости слой краски у нас должен уменьшатся?

Пусть даже вся краска из туба переходит на фигуру. Объем туба каждый раз уменьшается вдвое, потому и кол-во краски рано или поздно не станет хватать, чтобы покрыть 1 кв.см площади слоем в одну молекулу. Я не знаю, как еще объяснить.

[img]http://s005.radikal.ru/i210/1002/97/fc065f3a49eb.jpg[/img]

И где ошибка?

деление на ноль

Где деление на 0?
Аааааааааааааа...Дошло.. только не деление на 0. т.к. а=b то а-b=0, т.е. 2*0=0. Ошибки нету:)

А с какого А = В ???

Не с перепугу, а пусть а=b.
Это загадка для второклассника.
Предпоследняя строка:
2*0=1*0, откуда, деля на О, и получаем 2=1. Все предыдущие выкладки - пассы фокусника, чтобы отвлечь внимание.

[quote="kazah"]Не с перепугу, а пусть а=b.
Это загадка для второклассника.
Предпоследняя строка:
2*0=1*0, откуда, деля на О, и получаем 2=1. Все предыдущие выкладки - пассы фокусника, чтобы отвлечь внимание.[/quote]
Есть еще была задачка такого-же плана, но с доказательством 2*2=5.
Ни у кого нет ее текста?