Даже не в плане консультации вопрос, а скорее для обсуждения пока неведомых мне нюансов.
Итак, имеем ситуацию:

Папа, мама - есть и общегражданские (внутренние), и загран- паспорта;
Дочь 19 лет - только общегражданский (загран кончился и нет времени делать новый);
Сыновья 4 и 5 лет - есть собственные загран.паспорта (новые, на 10 лет) и СвоРожд со штампом о гражданстве.

Кому с каким документом пересекать границу в Нех-Гоп?

Вариант у всех внутр.+СвоРожд. - примитивен, не предлагать. С ним и так всё понятно.

Все у кого в наличии загранпаспорта проходят границу с ними, в этом случае не надо имиграционные карточки заполнять. Дочь - с общегражданским, но карточку заполнить придется. ИМХО единственный самый простой вариант.

Папа, мама - по загранпаспорту.
Дочь - по внутреннему паспорту.
Сыновья по загранпаспортам.

как быстро тему то убили

без первого "и", миграционные :)

Опять путаница возникает
В России миграционные, а в Украине именно с первым "и": иммиграционные, потому как применяются при въезде. Первоисточник ЗДЕСЬ, см. п. 25.