Мой автомобиль (Шевроле Ланос) пострадал на новогодних праздниках - один ублюдок въехал в заднюю часть, в результате помято заднее левое крыло, и частично повреждён бампер. Такой вопрос: что нужно для пересечения границы РФ - Украина на аварийном автомобиле? И на какой срок я могу оставить свой авто на ремонт в Украине?

Для пересечения границы ничего специального не нужно. Повреждения их не интересуют и нигде не фиксируются. Тем более такие мелкие. А вот украинских гаишников могут заинтересовать, если нет справки о ДТП. Но можно всегда сказать, что неудачно заезжал в гараж, если характер повреждений позволяет, конечно.

Авто можно оставить на 2 месяца, как обычно. Если СТО это не дядя Вася в гаражах, а фирма, то они могут дать справку о ремонте, с которой можно находиться на Украине и дольше.

Любые требования об "некоей справке об аварии" - что в Украине, что в России - незаконны.
Если они подозревают, что вы были в аварии, пусть оформляют "на основании подозрений", ну-ну.
На вопрос об аварии отвечать, действительно, просто: (на даче в столб въехал, это по закону не авария, и никак не оформляется).
Но и тут есть нюанс - если после аварии в машине явно что-то серьезное сломано (фары, тормоза и т.п.), опытный гаишник уже имеет право приостановить эксплуатацию авто "до выяснения", лишь "по подозрению в совершении правонарушения". Список неисправностей, при которых запрещается эксплуатация авто, есть Техрегламенте, приложениям к ПДД и т.п.

И ещё вопросик: допустим я заехал на Украину, оставил там машину на ремонт, взял справку с сервиса, что машина находится у них в ремонте, а обратно в Россию можно без машины границу пересечь (на поезде или автобусе) и через неделю её забрать?

[b]ValT[/b]
Легко и без справки о ремонте
Она (справка) будет нужна, если машина в Украине пробудет более двух месяцев.